Identificación de Parámetros

HORARIO DE CLASES 2008-2

MARTES TM 3-2 DE 12:10 A 13:00
JUEVES TM 3-9 DE 15:10 A 17:00

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Horario de Atención:
Lunes de 16:10 a 19:00 Of. 234

1. ENUNCIADO

EL proyecto de examen debe ejecutarse según el calendario especificado (ver METAINFORMACIÓN).

Los pasos a seguir son:
A.- Inscribir el tema en secretaría de Electrónica
B.- Formular el problema a partir del tema
C.- Presentar el primer informe de avance
D.- Desarrollar el tema
E.- Presentar el informe final.

El trabajo debe contener
I. Una parte teórica con una discusión sobre el tema a desarrollar
II. Una parte de diseño d experimentos en que se determine que experiencias se realizarán y con que objetivo
III. Una parte práctica que muestre resultados

La estructura del informe final se dará a conocer oportunamente.

Los temas son los siguientes:
01.- Variables instrumentales
02.- Máxima verosimilitud
03.- Filtro raíz cuadrada
04.- Modelos ARMA ARMAX
05.- Modelos AR,AXR
06.- Modelos ARIMA ARIMAX
07.- Modelos ARMA, ARIMA
08.- Filtro Kalman para estimación de variables
09.- Filtro Kalman no lineal
10.- Filtro Kalman extendido
11.- Identificación de sistemas no lineales
12.- Identificación con modelos de estado
13.- Identificación de sistemas MIMO
14.- Identificación con lógica borrosa
15.- Identificación con redes neuronales
16.- Desigualdad de Kramer Rao
17.- Condicionamiento de matrices
18.- Identificación de UAV con modelos empíricos
19.- Control adaptable autosintonizante
20.- Control adaptable gain Scheduling
21.- Control adaptable MRAC
22.- Herramientas de IdP en Matlab
23.- Identificación de un UAV
24.- Identificación de un barco
25.- Identificación de una planta de laboratorio
26.- Tema de interés personal (proponer al Prof.)

El siguiente script muestra la simulación de un sistema simple y la identificación de sus parámetros con factor de olvido constante. Se muestra el deterioro de la identificación por falta de información y olvido excesivo.
Ejercicio.
a) copiar el script y ejecutarlo
b) analizar los resultados de as figs 2 y 3 en virtud de lo mostrado en la fig 1
c) probar con otras factores de olvido por ejemplo lam=1 y lam=0.8 y explicar que sucede.

% IDPLAMCTE01.m comienzo
% muestra el deterioro de condicionamiento
% para la identificacion con factor de olvido constante
% en el sistema y1=a1·x1+a2?x2, siendo a1 y a2 los parametros
%
clear all; close all; pack
x1=[rand(1,1000) ones(1,3000) rand(1,1000)];N=length(x1);
x2=ones(1,N);
a1=ones(1,N)*2;
a2=a1*2;a2(4501:N)=3;
y1=a1.*x1+a2.*x2;
t=1:N;
D=zeros(2,2);z=zeros(2,1);
q=zeros(1,N);qnd=q;trz=q;
as1=q;as2=q;
lam=0.99
for i=1:N;
m=[x1(i) x2(i)]'; y=y1(i);
D=lam*D+m*m';z=lam*z+m*y;
if abs(det(D))>0 ;
P=inv(D);par=P*z;
as1(i)=par(1);as2(i)=par(2);
qnd(i)=cond(D);
trz(i)=trace(P);
end
end

figure(1);
subplot(311);plot(t,x1,t,x2,'.');grid on
legend('x1','x2')
subplot(312);plot(t,y1);grid on
legend('y')
subplot(313);plot(t,a1,t,a2);grid on
legend('a1','a2',4);axis([0 N 0 5])

figure(2);
subplot(211);
plot(t,a1);grid on;hold on
plot(t,as1,'r','linewidth',2);grid on;hold on

subplot(212);
plot(t,a2);grid on;hold on
plot(t,as2,'r','linewidth',2);grid on;hold on

figure(3);
subplot(211);plot(t,log10(qnd),'linewidth',2);grid on;legend('log[cond(D)]',2);
subplot(212);plot(t,log10(trz),'linewidth',2);grid on;legend('log[tr(P)]',2);
% IDPLAMCTE01.m fin

A continuación están los cuatro programas del ejemplo desarrollado en clases
El primer script genera un conjunto de datos
El segundo los despliega para propósitos de análisis
El tercero realiza la identificación de parámetros
El cuarto realiza una validación simple.
NOTA: Es necesario realizar una validación más completa smulando el sistema con los parámetros identificados utilizndo la entrada de proceso.


% GENERADORDEDATOS.m
clear all; close all
t=linspace(0,10,3000);N=length(t);dt=mean(diff(t));
wn=3; xi=0.3;K=1;
SO2=tf([K*wn*wn],[1 2*xi*wn wn*wn]);
u=ones(1,N);
y=lsim(SO2,u,t);
dy=gradient(y,dt);
d2y=gradient(dy,dt);
figure(1);plot(t,u,t,y,t,dy,t,d2y);grid on
x0=y;x1=dy;x2=d2y;
save('ejemplo01','t','u','x0','x1','x2')
% FIN DE GENERADODEDATOS

%ANALISISDEDATOS.m
clear all; close all
format compact
load ejemplo01
plot(t,u,t,x0,t,x1,t,x2,'linewidth',3);grid on
legend('u','x0','x1','x2')
%FIN DE ANALISISDEDATOS


%IDNTIFICACIONDPARAMETROS
clear all;close all;format compact
load ejemplo01
N=length(t);n=3;
D=zeros(n,n);z=zeros(n,1);
a1=zeros(1,N);a0=a1;b=a1;
trp=zeros(1,N);ndc=zeros(1,N);
d11=zeros(1,N);d12=d11;d13=d11;
d22=d11;d23=d11;d33=d11;
p11=zeros(1,N);p12=p11;p13=p11;
p22=p11;p23=p11;p33=p11;

K=50;
for k=1:K
y=x2(k);
m=[x1(k) x0(k) u(k)]';
D=D+m*m';
z=z+m*y;
Q=zeros(n,1);
a1(k)=Q(1);a0(k)=Q(2);b(k)=Q(3);
end
for k=K+1:N;
y=x2(k);
m=[x1(k) x0(k) u(k)]';
D=D+m*m';
z=z+m*y;
P=inv(D);
Q=P*z;
a1(k)=Q(1);a0(k)=Q(2);b(k)=Q(3);
trp(k)=trace(P);
ndc(k)=cond(P);
d11(k)=D(1,1);d12(k)=D(1,2);d13(k)=D(1,3);
d22(k)=D(2,2);d23(k)=D(2,3);d33(k)=D(3,3);
p11(k)=P(1,1);p12(k)=P(1,2);p13(k)=P(1,3);
p22(k)=P(2,2);p23(k)=P(2,3);p33(k)=P(3,3);
end
Q
figure(1);
plot(t,a1,t,a0,t,b);grid on
legend('a1','a0','b')
figure(2);
subplot(211);plot(t,log10(trp));grid on
legend('traza(P)')
subplot(212);plot(t,log10(ndc));grid on
legend('cond(P)')
figure(3);
subplot(311);plot(t,u,t,x0);grid on
subplot(312);plot(t,u,t,x1);grid on
subplot(313);plot(t,u,t,x2);grid on
figure(4);
subplot(331);plot(t,d11);grid on
subplot(332);plot(t,d12);grid on
subplot(333);plot(t,d13);grid on
subplot(335);plot(t,d22);grid on
subplot(336);plot(t,d23);grid on
subplot(339);plot(t,d33);grid on

figure(5);
subplot(331);plot(t,log10(p11));grid on
subplot(332);plot(t,p12);grid on
subplot(333);plot(t,p13);grid on
subplot(335);plot(t,log10(p22));grid on
subplot(336);plot(t,p23);grid on
subplot(339);plot(t,log10(p33));grid on
save parametros01 Q
%FIN DE IDNTIFICACIONDPARAMETROS

% VALIDACIONDEIDENTIFICACION
clear all; close all; pack
load ejemplo01; u=u';
load parametros01
a1=Q(1);a0=Q(2);b=Q(3);
ymod=a1*x1+a0*x0+b*u;
figure(1);plot(t,ymod,t,x2,'linewidth',2);grid on
e2=(ymod-x2).^2;e2(1:2)=0;
figure(2);plot(t,e2,'linewidth',2);grid on
eqm=mean(e2)
legend(['eqm=' num2str(eqm)])
% FIN DE VALIDACIONDEIDENTIFICACION

FORMULACION DE LA TAREA
Simular un sistema, identificar los parámetros y validar los resultados.

Utilizar programas (scripts) diferentes para simulación y para identificación. Hacer el traspaso de datos a través de archivos de datos.

SIMULACIÓN --> ARCHIVO DE DATOS
ARCHIVO DE DATOS --> IDENTIFICACIÓN --> RESULTADOS
RESULTADOS+DATOS --> VALIDACIÓN

Simular el sistema dado para obtener las variables necesarias para identificar.
Realizar la identificación de los parámetros por LS o RLS
Calcular la evolución de los parámetros, la traza de P
Realizar la autovalidación la validación cruzada.

Estructura del informe:

0. Título y resumen
Nombre, asignatura,
resumen del trabajo +
abstract in english
1. Sección 1 Presentación del problema
Definición del problema
Propósito del problema
Sistema y su simulación
2. Sección 2. Identificación de parámetros
Análisis de los datos para la identificación
Indicadores de la identificación e indicadores a priori (traza, condición, coseno)
3. Sección 3. Resultados y su análisis
Resultados de la identificación a posteriori: Simulación del modelo con parámetros identificados y datos de proceso.
Autovalidación y validación cruzada
4. Conclusiones
5. Bibliografía

TEMAS: INSCRIBIR EN
SECRETARÍA DE ELECTRÓNICA

N: SISTEMA: MODELO
1: Primer orden con retardo: Primer orden
2: Segundo orden sobreamortiguado sin retardo: Primer orden
3: Segundo orden subamortiguado sin retardo: Primer orden
4: Segundo orden sobreamortiguado con retardo: Primer orden
5: Segundo orden subamortiguado con retardo: Primer orden
6: Segundo orden sobreamortiguado con retardo: Segundo orden
7: Segundo orden subamortiguado con retardo: Segundo orden
8: Orden 5 sin retardo sin polos dominantes: Primer orden
9: Orden 5 sin retardo sin polos dominantes: Segundo orden
10: No lineal (estanque): Lineal primer orden
11: No lineal (estanque): Lineal segundo orden

Para contro adaptivo MRAS (MRAC)
http://www.pages.drexel.edu/~kws23/tutorials/MRAC/MRAC.html

Para Filtro Kalman
http://tom.pycke.be/mav/71/kalman-filtering-of-imu-data
http://autopilot.sourceforge.net/kalman.html