Identificación de Parámetros

METAINFORMACION

2010-12-31T23:59:00.000-08:00

HORARIO DE CLASES 2008-2

MARTES TM 3-2 DE 12:10 A 13:00
JUEVES TM 3-9 DE 15:10 A 17:00

VER PROGRAMA DE LA ASIGNATURA EN EL SIGUIENTE
ENLACE

Horario de Atención:
Lunes de 16:10 a 19:00 Of. 234

TAREA 1

2008-09-10T08:02:00.000-07:00

1. ENUNCIADO

2. ESQUEMAS DE IdP

3. TEMAS (SISTEMA Y MODELO)

TEMAS PROYECTO DE EXAMEN

2008-08-25T14:55:00.001-07:00

EL proyecto de examen debe ejecutarse según el calendario especificado (ver METAINFORMACIÓN).

Los pasos a seguir son:
A.- Inscribir el tema en secretaría de Electrónica
B.- Formular el problema a partir del tema
C.- Presentar el primer informe de avance
D.- Desarrollar el tema
E.- Presentar el informe final.

El trabajo debe contener
I. Una parte teórica con una discusión sobre el tema a desarrollar
II. Una parte de diseño d experimentos en que se determine que experiencias se realizarán y con que objetivo
III. Una parte práctica que muestre resultados

La estructura del informe final se dará a conocer oportunamente.

Los temas son los siguientes:
01.- Variables instrumentales
02.- Máxima verosimilitud
03.- Filtro raíz cuadrada
04.- Modelos ARMA ARMAX
05.- Modelos AR,AXR
06.- Modelos ARIMA ARIMAX
07.- Modelos ARMA, ARIMA
08.- Filtro Kalman para estimación de variables
09.- Filtro Kalman no lineal
10.- Filtro Kalman extendido
11.- Identificación de sistemas no lineales
12.- Identificación con modelos de estado
13.- Identificación de sistemas MIMO
14.- Identificación con lógica borrosa
15.- Identificación con redes neuronales
16.- Desigualdad de Kramer Rao
17.- Condicionamiento de matrices
18.- Identificación de UAV con modelos empíricos
19.- Control adaptable autosintonizante
20.- Control adaptable gain Scheduling
21.- Control adaptable MRAC
22.- Herramientas de IdP en Matlab
23.- Identificación de un UAV
24.- Identificación de un barco
25.- Identificación de una planta de laboratorio
26.- Tema de interés personal (proponer al Prof.)

IdP con lam=constante

2007-10-24T07:46:00.000-07:00

El siguiente script muestra la simulación de un sistema simple y la identificación de sus parámetros con factor de olvido constante. Se muestra el deterioro de la identificación por falta de información y olvido excesivo.
Ejercicio.
a) copiar el script y ejecutarlo
b) analizar los resultados de as figs 2 y 3 en virtud de lo mostrado en la fig 1
c) probar con otras factores de olvido por ejemplo lam=1 y lam=0.8 y explicar que sucede.

% IDPLAMCTE01.m comienzo
% muestra el deterioro de condicionamiento
% para la identificacion con factor de olvido constante
% en el sistema y1=a1·x1+a2?x2, siendo a1 y a2 los parametros
%
clear all; close all; pack
x1=[rand(1,1000) ones(1,3000) rand(1,1000)];N=length(x1);
x2=ones(1,N);
a1=ones(1,N)*2;
a2=a1*2;a2(4501:N)=3;
y1=a1.*x1+a2.*x2;
t=1:N;
D=zeros(2,2);z=zeros(2,1);
q=zeros(1,N);qnd=q;trz=q;
as1=q;as2=q;
lam=0.99
for i=1:N;
m=[x1(i) x2(i)]'; y=y1(i);
D=lam*D+m*m';z=lam*z+m*y;
if abs(det(D))>0 ;
P=inv(D);par=P*z;
as1(i)=par(1);as2(i)=par(2);
qnd(i)=cond(D);
trz(i)=trace(P);
end
end

figure(1);
subplot(311);plot(t,x1,t,x2,'.');grid on
legend('x1','x2')
subplot(312);plot(t,y1);grid on
legend('y')
subplot(313);plot(t,a1,t,a2);grid on
legend('a1','a2',4);axis([0 N 0 5])

figure(2);
subplot(211);
plot(t,a1);grid on;hold on
plot(t,as1,'r','linewidth',2);grid on;hold on

subplot(212);
plot(t,a2);grid on;hold on
plot(t,as2,'r','linewidth',2);grid on;hold on

figure(3);
subplot(211);plot(t,log10(qnd),'linewidth',2);grid on;legend('log[cond(D)]',2);
subplot(212);plot(t,log10(trz),'linewidth',2);grid on;legend('log[tr(P)]',2);
% IDPLAMCTE01.m fin

Ejemplo IdP

2007-10-17T05:28:00.000-07:00

A continuación están los cuatro programas del ejemplo desarrollado en clases
El primer script genera un conjunto de datos
El segundo los despliega para propósitos de análisis
El tercero realiza la identificación de parámetros
El cuarto realiza una validación simple.
NOTA: Es necesario realizar una validación más completa smulando el sistema con los parámetros identificados utilizndo la entrada de proceso.

% GENERADORDEDATOS.m
clear all; close all
t=linspace(0,10,3000);N=length(t);dt=mean(diff(t));
wn=3; xi=0.3;K=1;
SO2=tf([K*wn*wn],[1 2*xi*wn wn*wn]);
u=ones(1,N);
y=lsim(SO2,u,t);
dy=gradient(y,dt);
d2y=gradient(dy,dt);
figure(1);plot(t,u,t,y,t,dy,t,d2y);grid on
x0=y;x1=dy;x2=d2y;
save('ejemplo01','t','u','x0','x1','x2')
% FIN DE GENERADODEDATOS

%ANALISISDEDATOS.m
clear all; close all
format compact
load ejemplo01
plot(t,u,t,x0,t,x1,t,x2,'linewidth',3);grid on
legend('u','x0','x1','x2')
%FIN DE ANALISISDEDATOS

%IDNTIFICACIONDPARAMETROS
clear all;close all;format compact
load ejemplo01
N=length(t);n=3;
D=zeros(n,n);z=zeros(n,1);
a1=zeros(1,N);a0=a1;b=a1;
trp=zeros(1,N);ndc=zeros(1,N);
d11=zeros(1,N);d12=d11;d13=d11;
d22=d11;d23=d11;d33=d11;
p11=zeros(1,N);p12=p11;p13=p11;
p22=p11;p23=p11;p33=p11;

K=50;
for k=1:K
y=x2(k);
m=[x1(k) x0(k) u(k)]';
D=D+m*m';
z=z+m*y;
Q=zeros(n,1);
a1(k)=Q(1);a0(k)=Q(2);b(k)=Q(3);
end
for k=K+1:N;
y=x2(k);
m=[x1(k) x0(k) u(k)]';
D=D+m*m';
z=z+m*y;
P=inv(D);
Q=P*z;
a1(k)=Q(1);a0(k)=Q(2);b(k)=Q(3);
trp(k)=trace(P);
ndc(k)=cond(P);
d11(k)=D(1,1);d12(k)=D(1,2);d13(k)=D(1,3);
d22(k)=D(2,2);d23(k)=D(2,3);d33(k)=D(3,3);
p11(k)=P(1,1);p12(k)=P(1,2);p13(k)=P(1,3);
p22(k)=P(2,2);p23(k)=P(2,3);p33(k)=P(3,3);
end
Q
figure(1);
plot(t,a1,t,a0,t,b);grid on
legend('a1','a0','b')
figure(2);
subplot(211);plot(t,log10(trp));grid on
legend('traza(P)')
subplot(212);plot(t,log10(ndc));grid on
legend('cond(P)')
figure(3);
subplot(311);plot(t,u,t,x0);grid on
subplot(312);plot(t,u,t,x1);grid on
subplot(313);plot(t,u,t,x2);grid on
figure(4);
subplot(331);plot(t,d11);grid on
subplot(332);plot(t,d12);grid on
subplot(333);plot(t,d13);grid on
subplot(335);plot(t,d22);grid on
subplot(336);plot(t,d23);grid on
subplot(339);plot(t,d33);grid on

figure(5);
subplot(331);plot(t,log10(p11));grid on
subplot(332);plot(t,p12);grid on
subplot(333);plot(t,p13);grid on
subplot(335);plot(t,log10(p22));grid on
subplot(336);plot(t,p23);grid on
subplot(339);plot(t,log10(p33));grid on
save parametros01 Q
%FIN DE IDNTIFICACIONDPARAMETROS

% VALIDACIONDEIDENTIFICACION
clear all; close all; pack
load ejemplo01; u=u';
load parametros01
a1=Q(1);a0=Q(2);b=Q(3);
ymod=a1*x1+a0*x0+b*u;
figure(1);plot(t,ymod,t,x2,'linewidth',2);grid on
e2=(ymod-x2).^2;e2(1:2)=0;
figure(2);plot(t,e2,'linewidth',2);grid on
eqm=mean(e2)
legend(['eqm=' num2str(eqm)])
% FIN DE VALIDACIONDEIDENTIFICACION

Tarea 1

2007-10-11T07:25:00.000-07:00

FORMULACION DE LA TAREA
Simular un sistema, identificar los parámetros y validar los resultados.

Utilizar programas (scripts) diferentes para simulación y para identificación. Hacer el traspaso de datos a través de archivos de datos.

SIMULACIÓN --> ARCHIVO DE DATOS
ARCHIVO DE DATOS --> IDENTIFICACIÓN --> RESULTADOS
RESULTADOS+DATOS --> VALIDACIÓN

Simular el sistema dado para obtener las variables necesarias para identificar.
Realizar la identificación de los parámetros por LS o RLS
Calcular la evolución de los parámetros, la traza de P
Realizar la autovalidación la validación cruzada.

Estructura del informe:

0. Título y resumen
Nombre, asignatura,
resumen del trabajo +
abstract in english
1. Sección 1 Presentación del problema
Definición del problema
Propósito del problema
Sistema y su simulación
2. Sección 2. Identificación de parámetros
Análisis de los datos para la identificación
Indicadores de la identificación e indicadores a priori (traza, condición, coseno)
3. Sección 3. Resultados y su análisis
Resultados de la identificación a posteriori: Simulación del modelo con parámetros identificados y datos de proceso.
Autovalidación y validación cruzada
4. Conclusiones
5. Bibliografía

TEMAS: INSCRIBIR EN
SECRETARÍA DE ELECTRÓNICA

N: SISTEMA: MODELO
1: Primer orden con retardo: Primer orden
2: Segundo orden sobreamortiguado sin retardo: Primer orden
3: Segundo orden subamortiguado sin retardo: Primer orden
4: Segundo orden sobreamortiguado con retardo: Primer orden
5: Segundo orden subamortiguado con retardo: Primer orden
6: Segundo orden sobreamortiguado con retardo: Segundo orden
7: Segundo orden subamortiguado con retardo: Segundo orden
8: Orden 5 sin retardo sin polos dominantes: Primer orden
9: Orden 5 sin retardo sin polos dominantes: Segundo orden
10: No lineal (estanque): Lineal primer orden
11: No lineal (estanque): Lineal segundo orden

Links de interés

2006-11-14T06:36:00.000-08:00

Para contro adaptivo MRAS (MRAC)
http://www.pages.drexel.edu/~kws23/tutorials/MRAC/MRAC.html

Para Filtro Kalman
http://tom.pycke.be/mav/71/kalman-filtering-of-imu-data
http://autopilot.sourceforge.net/kalman.html

Resumen para prueba escrita

2006-11-07T05:17:00.000-08:00

Prueba escrita año 2005

2006-11-07T05:15:00.000-08:00

Modelos discretos

2006-10-30T04:56:00.000-08:00

Links a páginas con descripción de modelos
ARMA, ARMAX, ARIMAX, etc.

http://www2.ing.puc.cl/iee3692/apuntes/cap3.pdf

http://www.tm.tfh-wildau.de/~mselz/html/dphtml/dp_manual35.html

Ejemplos Idp parámetros variantes

2006-10-25T05:31:00.000-07:00

Más abajo se encuentran los siguientes programas
1. SIMUL01.M programa de simulación de un sistema con parámetros variantes
2. IDENTFOC.M programa que lee los datos guardados por SIMUL01 y realiza al identificación con factor de olvido constante.

*** modificado 200610271655 ***
(27 de octubre de 2006 a las 16:55 hrs)

Ejercicio:
Descargar los programas, realizar simulaciones para diferentes casos de excitación (ver menu del programa de simulación) y realizar la identificación. analizar los resultados de la identificación, la evolución de las matrizes de información y de covarianza y de los indicadores de identificabilidad.

% COMIENZO programa simul01.m ===============
%SIMUL01.m simula un sistema de primer orden
% dx(t)/dt+a·x(t) = b·u(t)
% para diferentes excitaciones u(t)
% en forma discreta x(k)=alfa·x(k-a)+beta·u(k),
% los resultados se almacenan en el archivo sim01.mat
% la variable es datos01 y tiene la estructura
% datos01=[t u x xd] en que
% t: vector columna: tiempo
% u: vector columna: excitacion
% x: vector columnda: variable de proceso
% xd: vector columna: derivada de x
% a: vector columna: parametro continuo "a"
% b: vector columna: parametro continuo "b"
% se almacena solo los datos correspondientes
% a la ultima simulacion.
%
clear all; close all; pack
N=1000;N1=500;N2=N1+1;
a=2*ones(1,N);b=3*ones(1,N); b(N2:N)=5;
t=linspace(0,20,1000);dt=mean(diff(t));
alfa=exp(-a*dt); beta=b.*(1-alfa)./a;

figure(1);
subplot(2,1,1);plot(t,a,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('a'); legend('parametro continuo')
subplot(2,1,2);plot(t,b,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('b');legend('parametro continuo')

figure(2);
subplot(2,1,1);plot(t,alfa,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('alfa');legend('parametro discreto')
subplot(2,1,2);plot(t,beta,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('beta');legend('parametro discreto')
u=ones(1,N);
kfig=3;
kmen=3;
while kmen>2
x(1)=0;xd(1)=0;
for i=2:N;
x(i)=alfa(i)*x(i-1)+beta(i)*u(i);
end
xd=-a.*x+b.*u;
figure(3);
subplot(2,1,1);plot(t,u,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('u');legend('excitacion')
subplot(2,1,2);plot(t,x,'.-',t,xd,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('x');legend('posicion','derivada')
figure(kfig);
kmen=menu('SIMULA','QUIT','CLOSE','PARCONT','PARDISC','SIM',...
'ESC','ESCRET','RAND','ESCRAND1','ESCRAND2','ESCRAND3','ESCRAND4');
switch kmen
case 02; close all;
case 03; kfig=1;
case 04; kfig=2;
case 05; kfig=3;
case 06; u=ones(1,N);
case 07; u=ones(1,N); u(1:50)=0;
case 08; u=rand(1,N)-0.5;
case 09; u=rand(1,N);u(1:200)=1;
case 10; u=rand(1,N);u(1:700)=1;
case 11; u=rand(1,N);u(101:N)=1;
case 12; u=rand(1,N);u(101:900)=1;
end
end
datasim01=[t' u' x' xd' a' b'];
save sim01 datasim01
% FIN programa simul01.m ===============

% COMIENZO programa identfoc.m ===============
%IDENTFOC.m IDENTificacion con Factor de Olvido Constante
%para un sistema de primer orden

load sim01;
t=datasim01(:,1);
u=datasim01(:,2);
x=datasim01(:,3);
xd=datasim01(:,4);
a=datasim01(:,5);
b=datasim01(:,6);

N=length(t);
figure(1);
subplot(2,1,1);plot(t,u,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('u');legend('excitacion')
subplot(2,1,2);plot(t,x,'.-',t,xd,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('x');legend('posicion','derivada')

lam=1;
d11=zeros(1,N);d12=d11;d21=d11;d22=d11;
p11=zeros(1,N);p12=p11;p21=p11;p22=p11;
z1=zeros(1,N);z2=z1;
nuc=zeros(1,N);eve=zeros(1,N);trp=zeros(1,N);e1=zeros(1,N);
kfig=2;
kmen=3;
goidx=1;
while kmen>2
if goidx==1;
if lam>1; lam=1; end
D=zeros(2,2);z=zeros(2,1);
for i=1:N;
m=[-x(i) u(i)]';
y=xd(i);
D=lam*D+m*m';
z=lam*z+m*y;
if det(D)==0;
as(i)=0;bs(i)=0;
else
P=inv(D);
d11(i)=D(1,1);d12(i)=D(1,2);d21(i)=d12(i);d22(i)=D(2,2);
p11(i)=P(1,1);p12(i)=P(1,2);p21(i)=p12(i);p22(i)=P(2,2);
z1(i)=z(1);z2(i)=z(2);
q=P*z;
as(i)=q(1);bs(i)=q(2);
nuc(i)=cond(D);
ys(i)=m'*q;
xs(i)=(bs(i)*u(i)-ys(i))/as(i);
e1(i)=xd(i)-ys(i);
eve(i)=e1(i).^2;
trp(i)=trace(P);
end
end
err2=sum(eve);
figure(2);
subplot(2,1,1);plot(t,a,'.-',t,as,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('as'); legend('real','identificado')
title(['lam= ' num2str(lam)]);
subplot(2,1,2);plot(t,b,'.-',t,bs,'.-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('bs');legend('real','identificado');
figure(3);
subplot(3,2,1);plot(t,d11);grid on;ylabel('D(1,1)')
title(['lam= ' num2str(lam)]);
subplot(3,2,2);plot(t,d12);grid on;ylabel('D(1,2)')
subplot(3,2,3);plot(t,d21);grid on;ylabel('D(2,1)')
subplot(3,2,4);plot(t,d22);grid on;ylabel('D(2,2)')
subplot(3,2,5);plot(t, z1);grid on;ylabel('z(1)');xlabel('t');
subplot(3,2,6);plot(t, z2);grid on;ylabel('z(2)');xlabel('t');
figure(4);
subplot(2,2,1);plot(log10(abs(p11)));grid on;ylabel('P(1,1)')
title(['lam= ' num2str(lam)]);
subplot(2,2,2);plot(log10(abs(p12)));grid on;ylabel('P(1,2)')
subplot(2,2,3);plot(log10(abs(p21)));grid on;ylabel('P(2,1)');xlabel('t');
subplot(2,2,4);plot(log10(abs(p22)));grid on;ylabel('P(2,2)');xlabel('t');
figure(5);
subplot(3,1,1);plot(t,log10(abs(nuc)),'.-');grid on;ylabel('cond')
title(['lam= ' num2str(lam)]);
subplot(3,1,2);plot(t,eve,'.-');grid on;ylabel('err')
subplot(3,1,3);plot(t,trp,'.-');grid on;ylabel('tr(P)');legend(['sumerr2=' num2str(err2)])
xlabel('t');
figure(6);
subplot(2,1,1);plot(t,xd,'.-',t,ys,'ro-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('dx/dt');legend('proceso','modelo')
title(['lam= ' num2str(lam)]);
subplot(2,1,2);plot(t,x,'.-',t,xs,'ro-');grid on
xlabel('tiempo t');ylabel('x');legend('proceso','modelo')
% subplot(2,1,2);plot(t,e1,'.-');grid on
% xlabel('tiempo t');ylabel('e');legend('error')
end
figure(kfig)
kmen=menu('IDENT','QUIT','CLOSE','VARIABS','PARAMS','D,z','P','IDFs','AUTOVAL',...
'lam*0.99','lam*0.9','lam/0.99','lam/0.9','lam=1');
goidx=1;
switch kmen
case 02; close all;
case 03; kfig=1;goidx=0;
case 04; kfig=2;goidx=0;
case 05; kfig=3;goidx=0;
case 06; kfig=4;goidx=0;
case 07; kfig=5;goidx=0;
case 08; kfig=6;goidx=0;
case 09; lam=lam*.99;
case 10; lam=lam*.9;
case 11; lam=lam/.99;
case 12; lam=lam/.9;
case 13; lam=1;
end
end
dataidp01=[t' u' x' xd' a' b' as' bs' ys' xs' nuc' eve' trp'];
save idpfoc01 dataidp01
% FIN programa identofoc.m ===============

SEMESTRE 2006-2

2006-09-05T19:11:00.000-07:00

DATOS SEMESTRE 2006-2
Semestre 2006-2 (Agosto a Diciembre)
Horario y lugar de clases
LUNES:___11:10 a 13:00 TM 3-12
MARTES:__12:10 a 13:00 TM 3-3
VIERNES:_12:10 a 13:30 TM 3-10

Ultima clase recuperativa: viernes 8.9.06
El Lunes 11.9.06 no habrá clases.

Horario de atención Prof. Eligio Amthauer
Lunes de 16:00 a 19:00, Oficina 234
eamthaue@udec.cl

Evaluación
1 trabajo seobre métodos de identificación (30%)
1 prueba escrita (30%)
1 Proyecto de fin de curso (40%)

Apuntes en
http://www.die.udec.cl/~idp/

DEFINICIÓN BÁSICA DEL PROBLEMA:
IDENTIFICIÓN DE PARÁMETROS ES LA
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN MODELO ASOCIADO A UN SISTEMA A PARTIR DE VARIABLES MEDIBLES O CALCULABLES DE UN PROCESO ASOCIADO AL MISMO SISTEMA.

Ejemplo 1

2006-09-05T15:30:00.000-07:00

Copiar los siguientes programas a archivos .m
Ejecutar en primer lugar el programa de
generación de señales gensis.m
luego los de identificación

% gensis01.m =============
%programa de generacion de señal
clear all;close all; pack
% eje de tiempo: 1000 puntos con dt=0.1
dt=0.1; t=linspace(0,999,1000)*dt;

% simulacion de un sistema simple
% para identificar sus parametros

% variables asociadas a parametros
x1(1:99)=0;x1(100:1000)=1; % escalon retardado
v=[ones(1,10) zeros(1,10)];
x2=[v v v v v v v v v v];
x2=[x2 x2 x2 x2 x2]; % tren de pulsos
x3=rand(1,1000); % senal aleatoria
a=3; b=5; c=7; % parametros

% variable no asociada a parametros
y=a*x1+b*x2+c*x3;

% almacenamiento en archivo .mat
save('ejemplo1.mat','t','x1','x2','x3','y');
% fin de gensis01.m =============

% idp01a.m =============
% identificacion de parametros usando
% toda la matriz de mediciones M
clear all; close all; pack

load ejemplo1 % ingreso de las mediciones

% IDENTIFICACION
% matriz de mediciones M conteniendo
% variables asociadas a parametros
M=[x1' x2' x3'];
figure(1);
subplot(4,1,1); plot(t,M(:,1),'.-');
grid on; ylabel('x1'); % despliegue grafico
subplot(4,1,2); plot(t,M(:,2),'.-');
grid on; ylabel('x2');
subplot(4,1,3); plot(t,M(:,3),'.-');
grid on; ylabel('x3');

% variable no asociada a parametros
Y=y';
subplot(4,1,4); plot(t,Y,'r.-');
grid on; ylabel('y');

D=M'*M; % matriz de informacion D
z=M'*Y; % vector de informacion z
P=inv(D); % matriz de covarianza P
Q=P*z; % parametros identificados Q

Q % despliegue de los valores identificados

% fin de idp01a.m =============

Conceptos Básicos

2006-08-21T15:31:00.000-07:00

Conceptos necesarios para definir y resolver
el problema de identificación de parámetros.

El problema de identificación en el contexto de sistemas como operadores entrada salida: los problemas complementarios de análisis, control e identificación.

Los problemas de modelación, identificación de sistemas, identificación de parámetros.

Sistema, elemento, interconexión, interacción, señal.
Proceso, materia, energía, información.
Modelo, parámetro, estructura, variable.
Fidelidad modelo proceso

IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS

2006-08-06T15:31:00.000-07:00

Apuntes, ver http://www.die.udec.cl/~idp/

1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE IDENTIFICACIÓN
Se define los conceptos principales necesarios para desarrollar la metodología de identificación de parámetros.
1.1 Problemas ejemplo introductorios, regresión lineal, ajuste de curvas.
1.2 El problema básico de identificación de parámetros.
1.3 Los conceptos de sistema modelo, proceso.
1.4 Los conceptos asociados a modelo: estructura, variable, parámetro, linealidad, tiempoinvariancia.
1.5 Redefinición del problema de identificación de parámetros y su ubicación en el contexto de los problemas asociados de análisis, simulación y control.
1.6 El problema de identificación de parámetros en modelación y control y en el contexto de los superproblemas de modelación e identificación de sistemas.
1.7 El problema de identificabilidad.
1.8 El problema de optimización, criterios de optimalidad y soluciones.
1.9 Elementos de álgebra lineal

2. IDENTIFICACIÓN POR CUADRADOS MÍNIMOS
Se desarrolla el método básico de identificación de parámetros constantes para modelos lineales .

2.1 Un modelo básico para identificación de parámetros
2.2 Un algoritmo elemental para identificación de parámetros
2.3 Identificación de parámetros por cuadrados mínimos
2.4 Generación recursiva de la ecuación de identificación
2.5 El método recursivo de los cuadrados mínimos
2.6 Cuadrados mínimos ponderados
2.7 El método recursivo con propagación tipo raíz cuadrada
2.8 Identificabilidad para procesos con parámetros variantes
2.9 Ruido de medición y de proceso en la identificación

3. IDENTIFICACIÓN CON MEMORIA NO CRECIENTE
Se desarrolla la metodología para identificar parámetros variantes en base a esquemas con longitud de memoria no creciente.
3.1 Tipos básicos de variación de parámetros: ruptura y envejecimiento.
3.2 Memoria e identificación con longitud de memoria fija.
3.3 Memoria decayente e identificación con factor de olvido.
3.4 Identificabilidad e identificación con factor de olvido variable
3.5 Robustez e identificación con vector de olvido variable

4. MODELOS PARA IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS
Se muestra los modelos más adecuados para los diferentes casos dependiendo de las variables condiciones de medición de magnitudes de proceso.
4.1 Modelos diferenciales continuos y continuos discretizados
4.2 Modelos discretos AR, ARX, ARMA, ARMAX, ARIMA, ARIMAX
4.3 Modelos diferenciales extendidos
4.4 Modelos integrales
4.5 Modelos integrales extendidos

5. TÓPICOS ESPECIALES
Se muestra las aplicaciones más importantes de la identificación de parámetros y el problema dual del filtro Kalman.
5.1 Aplicaciones: Reducción de orden, linearización, filtrado
5.2 Aplicaciones: Control adaptable: regulador autosintonizante, gain scheduling
5.3 El problema dual: Filtro Kalman
5.4 Tracking filters
5.5 Nociones de identificación no lineal.

Links de interés

2006-08-01T15:32:00.000-07:00

Algebra Lineal
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
http://www.numbertheory.org/book/

ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL

2006-08-01T15:30:00.000-07:00

Enlace recomendado:
Tópicos de Algebra lineal

Convenciones:
A, B, C, D, E, F matrices
x, y, z vectores columna
a,b,c escalares
vector es vector columna: dim(x) = n = n x 1

1. Productos matriciales
A·B es posible solo si el número de columnas de A es igual al número de filas de B
dim(A) = n x m , dim(B) = m x k

2. Transposición de matrices.
2.1 A' = transpuesta(A). Se produce intercambiando filas por columnas
dim(A)=n x m dim(A')=m x n
2.2 A'·A es simétrica semidefinida positiva. dim(A'·A)=m x m
2.2 A·A' es simétrica semidefinida positiva. dim(A·A')=n x n
2.3 (A·B)' = B'·A'

3. Productos vectoriales especiales.
3.1 x'·x es un escalar (producto escalar o producto punto)
3.2 x·x' es una matriz singular de n x n (producto diádico)
3.3 Formal lineal L(x)=A·x
3.4 Forma cuadrática Q(x)=x'·A·x (es un escalar)
3.5 Derivada de una forma lineal d[L(x)]/dx = A;
3.6 Derivada de una forma cuadrática d[Q(x)]/dx = 2A·x;

4. Norma de vectores, ortogonalidad y paralelismo.
4.1 Norma euclidiana x = x'·x = suma(xi·xi)
4.2 Norma del producto x'·y = x·y·cos(a)
4.3 Si x'·y = x·y x e y son paralelos
4.4 Si x'·y = 0 x e y son ortogonales.
4.5 Si x e y son ortogonales, x·y' es una matriz diagonal.

5. Número de condición de una matriz.
5.1 Condicionamiento para inversión. Indicador de la cualidad de una matriz para ser invertida por métodos numéricos con poco error.
5.2 Número de condición de von Neumann y Goldstine.
K=p_min / p_max p: valor propio de A

6. Cualidades de un matriz.
6.1 Rango de una matriz: R(A): orden del mayor subdeterminante diferente de 0
6.2 Rango defectivo: A tiene rango defectivo si su mayor subdeterminante es nulo.
6.3 Definida positiva si R(x'·A·x)>0, donde x > 0
6.4 Definida negativa si R(x'·A·x)<0,>donde x > 0
6.5 Simétrica definida (semidefinida) positiva si sus autovalores son positivos (no negativos)